CSGrandeur's Thinking

Cogito Ergo Sum

计算几何入门

初高中解析几何关注理论求解,通过代数方法研究几何性质。算法竞赛中的计算几何则面临实际计算问题:

  1. 数值精度:浮点数运算存在误差,简单几何判断可能因精度问题失败
  2. 算法实现:将几何概念转化为可编程的算法步骤
  3. 避免除法:解析几何大量使用除法,而在计算机的浮点运算中,除法损失精度严重,计算几何的精髓在于尽可能用乘法代替除法,避免精度损失。

点积与叉积、点线关系、多边形与简单多边形、简单多边形面积、凸包、半平面交。

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数论入门

入门数论,最大公约数、裴蜀定理、质数筛法、同余运算、欧拉函数、乘法逆元等。

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平衡树

本章介绍平衡树的概念,详细讲解 AVL 树的平衡因子、四种平衡旋转操作及代码实现,并简介红黑树、Treap、SBT、B 树和 B + 树等其他平衡树。特别介绍了一种特殊的平衡树——伸展树的基本结构、核心操作、基本操作、序列操作、时间复杂度等内容。

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图论基础2

从网络与流的基本概念出发,讨论最大流问题及其求解算法,包括Ford-Fulkerson方法、Edmonds-Karp算法和Dinic算法。介绍最大流最小割定理,以及费用流问题和二分图匹配问题。

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图论基础1

优先队列及其底层堆结构原理、最小生成树的 Prim 与 Kruskal 算法、最短路的 Floyd 和 Dijkstra 算法及堆优化版本,以及拓扑排序。

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