计算几何入门

初高中解析几何关注理论求解，通过代数方法研究几何性质。算法竞赛中的计算几何则面临实际计算问题：

1. 数值精度：浮点数运算存在误差，简单几何判断可能因精度问题失败
2. 算法实现：将几何概念转化为可编程的算法步骤
3. 避免除法：解析几何大量使用除法，而在计算机的浮点运算中，除法损失精度严重，计算几何的精髓在于尽可能用乘法代替除法，避免精度损失。

点积与叉积、点线关系、多边形与简单多边形、简单多边形面积、凸包、半平面交。

组合数学入门

数论入门

入门数论，最大公约数、裴蜀定理、质数筛法、同余运算、欧拉函数、乘法逆元等。

字符串算法

KMP、AC自动机、字符串哈希、最小表示法。

范围统计

树状数组、线段树、KD树。

平衡树

本章介绍平衡树的概念，详细讲解 AVL 树的平衡因子、四种平衡旋转操作及代码实现，并简介红黑树、Treap、SBT、B 树和 B + 树等其他平衡树。特别介绍了一种特殊的平衡树——伸展树的基本结构、核心操作、基本操作、序列操作、时间复杂度等内容。

图论基础2

从网络与流的基本概念出发，讨论最大流问题及其求解算法，包括Ford-Fulkerson方法、Edmonds-Karp算法和Dinic算法。介绍最大流最小割定理，以及费用流问题和二分图匹配问题。

图论基础1

优先队列及其底层堆结构原理、最小生成树的 Prim 与 Kruskal 算法、最短路的 Floyd 和 Dijkstra 算法及堆优化版本，以及拓扑排序。

并查集

普通并查集与带权并查集，快速实现元素集合的合并与查询。

搜索加速技巧

双向搜索、A*、IDA*等 BFS、DFS 的改进策略。